Angka sering terlihat sederhana, tetapi di dalamnya tersembunyi pola yang mengejutkan. Salah satunya adalah deret Fibonacci. Dan sebenarnya, kita telah melihatnya lewat pengamatan sehari-hari.
Jika di kebun ada bunga mekar, coba petik satu dan hitung jumlah kelopaknya. Atau perhatikan susunan daun di batang itu.
Mungkin kita akan bertanya mengapa jumlahnya seperti itu? Apakah hanya kebetulan? Atau ada rahasia tertentu?
Setelah rasa ingin tahu itu muncul, mari kita membaca kisah seorang ilmuwan Italia yang berhasil merumuskannya menjadi pola matematika.
Pada awal abad ke-13, seorang matematikawan bernama Leonardo dari Pisa memperkenalkan deret angka yang kemudian dikenal sebagai deret Fibonacci.
Di masa itu, orang Eropa masih banyak menggunakan angka Romawi, sementara dunia Islam telah berkembang dengan sistem angka Hindu-Arab yang lebih efisien untuk perhitungan.
Leonardo belajar matematika di Afrika Utara dari para ilmuwan Arab. Sekembalinya ke Italia, ia menulis buku berjudul Liber Abaci (1202). Ia yang membantu memperkenalkan sistem angka 0–9 ke Eropa.
Dari buku inilah muncul salah satu persoalan terkenal tentang pertumbuhan kelinci yang menghasilkan deret Fibonacci. Deret tersebut seperti ini:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, …
Fibonacci sendiri menjelaskan pola tersebut melalui ilustrasi pasangan kelinci yang berkembang biak setelah lewat satu bulan. Tentu saja ini hanya model matematika, bukan gambaran biologis nyata. Tujuannya menunjukkan bagaimana penjumlahan dapat mengikuti aturan yang konsisten setelah dua angka terakhir dari hasil perhitungan dijumlahkan.
Jika ditulis dalam tabel, akan tampak seperti ini:
0 + 1 = 1
1 + 1 = 2
1 + 2 = 3
2 + 3 = 5
3 + 5 = 8
dan seterusnya.
Yang mengejutkan, pola Fibonacci tidak berhenti di cerita kelinci. Ia muncul di banyak fenomena alam. Jumlah kelopak bunga tadi, misalnya, sering mengikuti pola penjumlahan itu. Begitu juga susunan spiral biji pada bunga matahari. Bahkan di susunan daun pada batang tanaman, prinsip ini membantu setiap daun memperoleh cahaya secara optimal!
Bentuk serupa dapat ditemukan pada cangkang keong, pusaran badai, hingga struktur galaksi di alam semesta. Tentu saja alam tidak dapat menghitung seperti manusia, tetapi pola pertumbuhan yang efisien sering menghasilkan bentuk yang mendekati prinsip matematika tersebut.
Hubungan lain yang menarik muncul ketika dua angka Fibonacci berurutan dibagi. Contohnya, 55 dibagi 34. Hasilnya semakin mendekati angka sekitar 1,618, yang dikenal sebagai golden ratio.
Jika kita membuat kotak dengan ukuran mengikuti angka Fibonacci dengan proporsi 1, 1, 2, 3, 5, 8, dan seterusnya, lalu menggambar lengkungan di dalamnya, akan terbentuk spiral yang sering dikaitkan dengan keindahan visual.
Fibonacci tidak menemukan deret ini dari nol. Pola serupa sebenarnya sudah dikenal dalam matematika India berabad-abad sebelumnya, terutama dalam kajian ritme puisi Sansekerta. Namun, Leonardo berperan besar dalam memperkenalkannya ke dunia Barat melalui sistem angka baru yang lebih praktis.
Betapa menariknya dunia angka. Kita hidup bersamanya. Dan mungkin akan selalu demikian. Meskipun sering tidak kita sadari. Semoga pola dan rumus yang sudah ditemukan ini tetap menggoda rasa ingin tahu kita, untuk mencari dan memahaminya lebih jauh lagi.
Catatan kaki:
- Rumus dasar deret Fibonacci: F(n) = F(n−1) + F(n−2). Artinya: setiap angka adalah jumlah dua angka sebelumnya.
- Cara membaca pola deret: 0 → 1 → 1 → 2 → 3 → 5 → 8 → …
Dimulai dari dua angka awal (0 dan 1), lalu dijumlahkan berpasangan untuk menghasilkan angka berikutnya.