Kisah yang melatari Josephus Problem ini lahir dari satu situasi dramatis di tengah perang. Terjadi di masa Romawi dan telah menarik perhatian para matematikawan selama hampir dua ribu tahun.
Namun, perlu dicatat, sosok dalam tulisan ini merupakan tokoh sejarah yang tidak lepas dari perdebatan. Sebagian orang memandangnya sebagai pengkhianat, sementara yang lain melihatnya sebagai sejarawan yang berhasil mendokumentasikan masa penting dalam sejarah.
Kita tidak membahas penilaian moral, tetapi mencoba melihat pola yang muncul dari cerita yang ia tinggalkan.
Ceritanya, pada abad pertama Masehi, antara tahun 66 hingga 73, wilayah Yudea dilanda pemberontakan. Peristiwa ini kemudian dikenal sebagai Perang Yahudi-Romawi Pertama. Saat itu pasukan Romawi dipimpin oleh Jenderal Vespasian.
Salah satu pertempuran penting terjadi di Kota Jotapata. Setelah pertarungan yang tidak menguntungkan, Flavius Josephus, pemimpin pasukan Yahudi di wilayah Galilea, bersama sejumlah prajuritnya terpaksa bersembunyi di sebuah gua. Mereka dikepung pasukan Romawi dari luar.
Akan tetapi, para pejuang Yahudi ini tidak ingin ditangkap, apalagi dijadikan budak atau dipermalukan oleh musuh. Daripada menyerah, mereka memilih mati bersama. Pada saat yang sama, mereka juga pantang melakukan bunuh diri, karena itu bertentangan dengan keyakinan Yahudi.
Akhirnya, mereka sepakat membuat sebuah sistem. Para prajurit berdiri melingkar, lalu pada hitungan tertentu seseorang akan dibunuh oleh temannya. Di sinilah Josephus lalu mengklaim bahwa ia berhasil berada di posisi yang (selalu) selamat.
Apakah Josephus benar-benar menggunakan matematika? Dalam bukunya, The Jewish War, Josephus tidak menuliskan rumus matematika apa pun. Ia hanya menceritakan peristiwa tersebut.
Berabad-abad kemudian, para matematikawan mencoba memahami cerita itu. Mereka menyimpulkan bahwa di balik peristiwa dramatis tersebut, tersembunyi sebuah pola yang dapat dihitung. Dari sinilah lahir teka-teki yang kini dikenal sebagai Josephus Problem.
Kita ambil contoh tujuh orang, dan setiap orang pada hitungan ketiga akan gugur. Kalau setiap posisi diberi nomor, semua orang dalam lingkaran itu akan mendapat salah satu angka ini: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
Setelah menerapkan proses perhitungan, prajurit yang gugur secara berurutan adalah nomor: 3, 6, 2, 7, 5, dan 1.
Jika kita membayangkan prosesnya, orang pertama akan bersuara satu, orang kedua menyebut dua. Nah, orang ketiga yang berkata tiga itulah yang dieliminasi.
Satu gugur, hitungan diteruskan. Orang keempat kembali berkata satu, orang kelima menyebut dua, dan orang keenam yang berkata tiga menjadi orang kedua yang keluar dari lingkaran.
Proses ini terus berulang hingga hanya tersisa satu orang.
Dalam contoh tujuh orang ini, posisi terakhir yang bertahan adalah orang yang berada di tempat keempat.
Hasil ini mungkin terasa seperti kebetulan. Akan tetapi, jika kita mencoba mengulang proses yang sama dengan jumlah orang yang berbeda, sesuatu yang menarik mulai terlihat. Posisi yang bertahan tidak muncul secara acak. Ia mengikuti pola tertentu.
Namun, dalam kisah yang ditulis oleh Flavius Josephus, situasinya jauh lebih dramatis. Menurut catatan sejarahnya, terdapat sekitar empat puluh prajurit, termasuk Josephus sendiri. Mereka berdiri melingkar dan menggunakan aturan yang sama, di mana setiap orang yang terkena hitungan ketiga akan dibunuh oleh temannya.
Josephus tidak menunggu sampai tinggal satu orang. Ia berhenti ketika lingkaran menyusut menjadi dua orang. Kemudian, Josephus membujuk prajurit yang tersisa bersamanya untuk menyerah.
Dari kisah dramatis yang ditulis sendiri oleh Josephus inilah lahir teka-teki matematika yang kemudian dikenal sebagai Josephus Problem.
Di tengah dunia Romawi yang brutal, kecerdikan seseorang dalam membaca strategi telah menyelamatkannya dari kematian. Dari sebuah goa gelap di Galilea, lahir persoalan model eliminasi yang hingga kini masih diajarkan di bangku universitas.
Jika kita perhatikan, kehidupan modern pun penuh dengan versi Josephus. Kursi terbatas, pelamar banyak. Kesempatan sedikit, pesaing melimpah. Antrean panjang, sementara waktu berjalan cepat.
Tentu saja kita tidak saling mengeliminasi secara harfiah. Namun, sering kali kita seperti berada di dalam lingkaran itu. Pertanyaannya bukan lagi bagaimana kita akan berhitung, melainkan cara kita menyiapkan diri dan mengatur strategi, agar mampu mendapat tempat di dalam persaingan.
Dan mungkin itu sebabnya kisah Josephus ini terasa seperti warisan abadi. Ia bukan hanya teka-teki matematika, tetapi sudah menjadi semacam cermin perjuangan kita, ketika harus mendapati diri berada dalam kesempatan yang serba terbatas.
Intinya, jangan pernah berputus asa, karena ketika semua pintu tertutup, mungkin masih ada jendela yang terbuka. Yang lebih penting, bersainglah dengan sehat.