Dalam dunia hitungan, ada sederet angka yang jika dilirik sepintas, akan dilupakan. Enam digit saja. Tidak bulat, tidak genap, dan tidak punya bentuk teratur yang mudah diingat seperti angka kembar 88. Atau angka 45 yang merupakan penjumlahan digit satu sampai sembilan.
Namun, justru di situlah letak daya tariknya. Karena setelah diamati, angka ini menyimpan sesuatu yang tidak biasa. Angka yang kita maksud adalah 142857.
Jika ingin tahu keistimewaanya, coba ambil kalkulator dan mulai mengalikannya. Mulai dari 1, 2, 3, 4, 5, hingga 6. Maka kita akan mendapat hasil putaran dari enam angka itu sendiri. Semua digitnya sama, hanya berpindah tempat.
- 142857 x 1 = 142857
- 142857 x 2 = 285714
- 142857 x 3 = 428571
- 142857 x 4 = 571428
- 142857 x 5 = 714285
- 142857 x 6 = 857142
Di dunia matematika, fenomena seperti ini dikenal sebagai bilangan siklik. Tetapi jujur saja, penjelasan itu terasa terlalu baku untuk menggambarkan apa yang sebenarnya terjadi.
Lalu, rasa penasaran itu biasanya membawa kita satu langkah lebih jauh. Kita mencoba mengalikan 142857 dengan angka 7. Hasilnya 999999. Mungkin di sinilah kita akan merasa kagum, ternyata ada hasil perkalian 7 dengan barisan angka acak, menghasilkan angka sesempurna itu.
Kalau rasa penasaran itu belum juga reda, biasanya kita akan mencoba mengalikannya lagi dengan angka berikutnya, seperti 8 dan 9.
- 142857 × 8 = 1.142.856
- 142857 × 9 = 1.285.713
Di titik ini, pola yang tadi begitu rapi mulai terasa seperti terlepas. Namun, jika kita mau sedikit bermain ala pesulap jalanan, ceritanya bisa berubah.
Coba kita perhatikan angka yang tidak muncul.
Pada hasil perkalian dengan 8, kita tidak menemukan angka 7. Namun, jika kita ambil angka paling depan dan paling belakang dari hasil, yaitu 1 dan 6, lalu kita jumlahkan, hasilnya justru 7.
Hal yang sama terjadi pada perkalian dengan 9. Angka 4 tidak terlihat di dalam hasilnya. Tetapi ketika kita menjumlahkan 1 dan 3, angka 4 muncul kembali.
Lalu bagaimana dengan angka 88 yang tadi kita sebut di awal? Jika kita ulangi seperti kebiasaan dalam permainan angka, menjumlahkan digitnya hingga tinggal satu angka, maka kita kembali mendapatkan angka 7.
- 8 + 8 = 16
- 1 + 6 = 7
Dan kalau kita lanjutkan lagi dengan cara yang sering dipakai dalam numerologi:
- 1 + 4 + 2 + 8 + 5 + 7 = 27
- 2 + 7 = 9
Kita sampai pada angka 9, angka yang sering dianggap sebagai penutup, atau penyempurna.
Tentu saja, ini bukan aturan matematika. Namun, justru di situlah letak keseruan ala pesulap. Ia tidak perlu penjelasan, tetapi terbukti manjur dan mampu membuat kita tersenyum.
Tidak berlebihan rasanya kalau banyak orang sejak dulu menganggap angka ini istimewa. Bahkan ada yang sampai memberi makna simbolis, seolah-olah di dalamnya tersimpan sesuatu yang lebih dari sekadar hitungan.
Padahal, kalau kita mundur sedikit, hasil ini sebenarnya berawal dari sesuatu yang sangat sederhana, hanya dengan menekan kalkulator 1 dibagi 7.
Hasilnya 0,142857… dan enam digit itu terus berulang tanpa henti.
Perlu kita akui, angka 7 ini memiliki tempat khusus di hati para penggemar angka. Dalam banyak budaya, 7 dianggap membawa makna tertentu. Kita pernah membaca ada 7 lapis langit di kitab suci, 7 orang bijak versi dunia kuno, 7 spektrum warna pelangi, 7 tangga nada, 7 keajaiban dunia, 7 benda langit, yang dalam pemahaman kuno, bisa dilihat dengan mata telanjang, dan yang paling dekat dengan kita, 7 hari dalam seminggu.
Kita balik lagi ke angka 142857. Tentu saja, ini bukan satu-satunya angka yang memiliki bentuk ulangan khusus. Ada angka lain di bawah angka 100 yang memiliki sifat serupa selain angka 7, seperti 17, 19, 23, 29, 47, 59, 61, dan 97. Semuanya merupakan bilangan prima.
Tidak semua bilangan yang habis dibagi 1 dan dirinya sendiri, menghasilkan bilangan siklik. Namun, semua bilangan siklik pasti berasal dari bilangan prima.
Jika kita membagi 1 dengan angka-angka tersebut, kita tetap mendapatkan deretan angka yang berulang tanpa henti. Namun, panjang pengulangannya tidak selalu sama.
- Untuk 7, pengulangannya berhenti setelah 6 digit, lalu kembali lagi ke awal
- Untuk 17, pengulangannya lebih panjang, yaitu 16 digit
- Untuk 19, ada 18 digit
- Untuk 23, ada 22 digit
Intinya, panjang pengulangan tersebut selalu satu kurang dari angka pembaginya.
Jadi, yang dimaksud dengan sifat siklik di sini bukan sekadar mengulang angka yang sama, tetapi bagaimana satu blok angka dapat berputar dan kembali ke titik awalnya dengan panjang yang tetap tanpa terputus. Kebetulan yang lebih mudah diingat adalah pola angka 7.
Untuk angka lain, bloknya jauh lebih panjang, sehingga pola itu tidak langsung terlihat di kalkulator. Jika tetap penasaran, kita bisa menggunakan formula perhitungan dengan tabel Excel untuk melihat hasilnya.
Bagaimanapun, angka 142857 tetap terasa berbeda, mungkin karena ia yang pertama kali banyak dikenal, atau karena ia begitu mudah dipahami.
Pada akhirnya, angka ini tidak mengubah hidup kita. Ia tidak membantu kita menghitung sesuatu yang praktis. Namun, ia mengingatkan kita pada sesuatu, bahwa di balik pembagian sebuah angka prima, terdapat hasil tidak beraturan, di mana tersembunyi sebuah pola yang begitu konsisten dan indah.
Barangkali itu sebabnya angka seperti ini tetap bertahan dalam ingatan kita, dari para matematikawan sampai pesulap jalanan. Angka ini pernah mereka pakai untuk memberi rasa takjub. Bahkan dalam pengajaran dini di sekolah, angka 142857 cukup memikat dan menarik minat para pelajar untuk menekuni dunia angka.